有关“印度-阿拉伯数字”的一则故事

(东枝 伊江树)

    在数学课本中，经常会见到“自然数”这个名词。什么是自然数(Natural Number)

呢？这个问题一般小学生都能解答。但有的人由于对数学学科的一些基础定义没有详加探索，所以也可能一时回答不上来。简单地讲，自然数就是1，2，3，4------等我们常用的正整数。这些自然数是人类最先了解的一种数。

    为什么自然数会是人类最先了解的数种呢？这其实也是不难理解的。人类从野蛮进化到文明，在互相交谈(初期可能连口头语言都没有，只有比手画脚的“肢体语言”)时，最先接触的数种只会是自然数。例如去打猎，打到几只兔子？答案肯定是1，2，3------等整数答案，不会是2 ½ , 3 ¼ 只的。问你们村里有多少人，答案肯定也是整数答案，如78，93，126------等，不可能是92.7,  126.5这些答案。

    各地区的人类在进化时，都会碰到“数字”这个问题。最初人们可能是用小石子或结绳的方法来计算，但随着人类物质生产的丰富，小石子或结绳的方法就不适用了。十只鸡可用十块小石子来代表，问题似乎不大；但有一百只鸡了，要用一百块小石子来代表，问题就来了。例如要向朋友介绍自己有一百只鸡，总不能把100块小石子拿出来叫人家计算吧。所以创造出一些符号来代表数字，就成为生活和生产工作上的需要了。各民族在自己的文明发展史中，都会创造出一些符号来代表数字。而今天世界上通用的1，2，3，4------等数字，就是由印度人最先发明，再由阿拉伯人推广到全世界去的。所以这些数字就被称为“印度—阿拉伯数字”。但一般人在称呼时经常说是“阿拉伯数字”，省去了前面“印度”二字。

    关于这个数字的称呼，记得在学生时代时，曾经目睹过这么一件事：一位印度裔的数学老师，在考试时出了一道题目，要求学生们将一些用文字写出来的数目用“印度—阿拉伯数字”表达出来。当时校长审查考题，认为这个称呼有些别扭(也嫌太长了些)，就将之改为“阿拉伯数字”。没想到这却引来那位印裔老师的极大不满，说不能随意更改，这些数字是印度人创造出来的，对人类文明发展起到了巨大的作用，怎可随便抹杀他们的功劳！校长当时觉得该老师是小题大做，一种数字的书写法居然也提到促进人类文明发展的这个高度来，未免太过分了吧？该印裔老师就讲起了以下一个历史小故事来。

    人人都知道欧洲的罗马帝国是一个高度文明的古国，该帝国后来崩溃瓦解了。使它崩溃瓦解的原因很多，但可能没有人会想到，这其中一个原因就是该帝国的一些上层人士固步自封，不肯采用“印度—阿拉伯数字”之故。

    原来罗马人也自己创造出了一些数字符号，但他们的数字只有I(代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表50)、C(代表100)、D(代表500)、M(代表1000)这7种符号。如果要写其他的数，就只能用这几个符号重复书写表达。例如2=II，3=III，4=IV，6=VI，7=VII，9=IX，11=XI，14=XIV------等等。这里面的变化是，由于4=5–1，所以代表5的符号V的左边再放上代表1的符号I变成IV就代表5–1，而6=5+1，所以代表5的V的右边放上代表1的I变为VI就代表了5+1。这样的数字表达方法固然有一些道理，但有时容易产生混淆，这是可以想象得到的(现在一些钟表上还采用罗马数字，有人对IV及VI就经常分别不清，就是一个例子)。而需要进行四则运算时，罗马数字也是相当麻烦的。例如要计算23x32，今天的小学生都可以很容易地计算出来。可用罗马数字计算呢？XXIII 要乘 XXXII，要怎样列式计算可是相当费手脚的一件事。所以当印度—阿拉伯数字传到罗马时，一些学者就认为这些数字更好用，主张采用之。但一些上层人士却认为，神圣的罗马数字符号是上帝创造出来的。怎可以随意更改采用其他符号！结果罗马帝国照旧使用“神圣的罗马数字”，而他们的敌人(或可称为“竞争者”)却采用这新式的印度—阿拉伯数字符号。结果计算一些问题时，例如12300名军队，需要多少粮草，要准备多少冬衣、军械等，敌人是很快就可以计算出来，而罗马人却要费好大的一番功夫。有人甚至开玩笑说，等他们计算出答案时，敌人的刀剑也已架到他们的头上了。在计算有关行军布阵问题之时，罗马军人就是一直比别人慢半拍，到最后失败也就不是一件怪事了。导致罗马帝国垮台的原因很多，但以上不采用新的数字计算问题也是一个原因(虽然不可能是主要原因)。

    听完了该印裔老师所说的故事后，审查题目的校长深有感触，当下就接受该老师的意见，重新采用“印度—阿拉伯数字”这个称呼了。