联招考试题目的探讨研究

(东枝 伊江树)

    今年的台湾海外联合招生考试在3月上旬就结束了，录取名单可能在5月底6月初公布。对这联招考试，本地学生似乎不大感兴趣了，听说今年报考的人数是这十年来人数最少的一次。考生人数大量减少可能是多方面的因素造成的，其中有人就认为是由于考题难度太大，令学生望而生畏，特别是数理科方面，过去就经常听说有人抱着大鸭蛋离开考场，这十多年来联招考试理科人数只占考生总人数的一个零头也说明了这一点。

    在这里，笔者认为有必要对这联招考试的题目作一番探讨研究，以便让以后准备参加此联招考试的学生们对考题类型有一定的了解；另一方面也可探讨台湾方面的教育水准和本地相比有多少距离，学生们应在哪一些地方多下功夫以便在赴台升学之前能做好必要的准备工作，在台湾学习时能和当地的学生一道接受高等教育而不至于产生“掉队”、“落伍”等现象。

    本人虽然是数理科老师，但目前没有正式负责高中部的有关课程，故只能对有关考题做一个浅简的分析探讨而已。希望本文能起一“抛砖引玉”的作用，期望各有关学科的老师都能对各自的学科考题做一番详细的评论或介绍。

数学科考题的形式

    数学科考题分为两大部分：第一部份为单一选择题，第二部分为填充题。

    单一选择题有10题，每题4分，分数共40分。该部分的每道题目都提供5个答案供选择，正确的答案则只有一个。对于这一部分的题目，有很多学生认为可以凭运气胡乱挑选答案。但真正来讲，如果你没有一定的基础知识只是乱猜答案的话，“瞎猫碰上死老鼠”的机率是非常低的。笔者在十多年前曾实际调查过有关情况，和一些考生核对答案，就发现只凭运气乱填答案的人在这一部分大多只答对了一两道题而已。

    而填充题部分，更是无从“猜”起了。虽然现在在回答这部分的题目时只要求学生们直接填写答案而不需要展示演算过程，但你一点基础也没有的话，怎么会知道答案呢！这里又不像第一部份那样有提供5个答案让你选择。所以这一部分12道题中，每题分数比第一部份的题目多1分，即每题5分，共60分。

    关于数学考题，当年在曼德勒的孔教学校集中考试的时候，来自台湾的一位代表人物就曾跟笔者说过：“你们同学的数学科考得好快呀，考试时间规定1小时半，他们不到1小时就做好了，多余的时间当然就只有东张西望了。看来以后得向有关命题老师建议增加考题的分量才行。”笔者听了不敢回应他任何话，因为本地老师都心知肚明，学生们答题答得快并不是真正懂，而是胡乱填写答案，之后“东张西望”到底是在干什么更是只能意会而不能公开说出来。

令人畏惧的数理学科

    其实，正如大部分考生所感受的那样，在联招考试中他们最怕的学科就是数理学科。大部分考生都认为文科比较好“混”，数理科吗，1就是1，2就是2 ，如果你真的不懂的话，抱着一个大鸭蛋出考场也不足为奇。因此现在联招考试中第二类组(理科组)的学生逐年减少，理科生成为“稀有动物”了。这和当地正规学校的情况相反：在当地正规学校的高中部中选读理科者达到70%以上(有的地方甚至达到90%以上)。对这一反常的现象，一位华校负责人曾做过这样的解释：“我们的学生就是因为热爱中华文化才大量报考文科组别。”对这解释，不知有多少人会相信或接受。

    在这种情况下，理科生日益减少，有的学校干脆就不教理化等学科了(反正理化老师也很难寻找)。如果数学也能免，那更是谢天谢地。可惜目前数学却是任何组别都必考的学科之一，你要躲也躲不掉。

    有很多考生认为是数学这一学科毁掉了自己赴台求学的前程，其实这却不一定。现在全缅各地录取分数并没有预先规定。假如是要录取100名，那就根据考试总分高低排列下来，录取分数最多的那前100名。所以如果人人都只考得20分，你能考得25分，那你一定能金榜题名；如果人人都考得95分，你却低了几分只得90分，那你一定名落孙山了。道理就是这么简单：你要争取总分能打入前100名之列。数学不行，可以在其他学科中补救回来，只要你其他3科成绩好，数学一科成绩稍差问题也不大。只不过千万要注意，数学不能考零分，一定要破零取得一点分数才行。

能让你破零的数学题目

    对于联招考试中不能有任何科目得零分的规定(不知目前这规定还存在不存在)，前屏东师范校长何福田博士在其著作“教育的春风秋雨”中曾有以下这么一段叙述：

    “我的一位高中英语教师，他参加大学联考，第一年数学考零分，其他科目总分加起来达到师大英语系录取分数，但因有一科零分，规定不录取，他便落榜------而无校可读。第二年，他再参加大学联考，结果数学考9分，他还是考取师大英语系， ------只是平白的失学了一年。”【何福田：《教育的春风秋雨》(2002年，心理) 第18页】

    何福田校长在这里是在检讨该规定(有一科考零分就不予录取)究竟合理不合理，我们的莘莘学子却不可心存幻想，希望免考(至少是免考数学一科)而能一帆风顺地赴台升学。目前我们只能尽量充实自己，取得一定的成绩才能实现赴台升学的愿望。至于人人畏惧的数学科，你不能取得高分，但至少要破零。而破零的希望还是有的，这除了选择题中的“瞎猫碰上死老鼠”的机率之外，命题老师多少也会有一点“慈悲心”，安排一两道较容易的题目让考生们都能破零。问题只在于：你能不能选出这些较容易的题目来计算而已。

    例如，今年的数学考题中，在单一选择题部分中的第5题就是这么一道题：

     5. 下列哪一组数值可为锐角(acute angle)三角形的三边长？

     (A)3,4,5     (B)3,5,7    (C)4,6,8     (D)5,7,9     (E)7,9,11

    这一道题目，严格地讲，都不属高中数学范围，只属于初中数学的范围而已。初中数学中大名鼎鼎的“勾股定理”(也称商高定理、毕达哥拉定理)学生们都应该熟悉明了的(一位初中毕业生如果说他不知道、或没学过这定理，那可真是匪夷所思了)。“一个直角三角形的斜边平方等于另外两边的平方和”，这个定理，不论是哪一个国家的初中数学课本中都会提到的。而扩展其内容后就可得知：钝角三角形中最长边平方会大于另外两边的平方和，而锐角三角形的最长边平方则会小于另外两边的平方和。只要明白这一点，检查题目中所给的各数值，就可以发现何组数字可作为锐角三角形的三边长了。在初中阶段时学过勾股定理的学生都能明白这一点，而这一道题就是让你“破零”的题目。如果你连这一点基础常识都没有，那也不要怪人家不客气，拒绝你进入他的大学学习了。(上述题中，仔细检查一下的话，就会知道：A组数字可组成一个直角三角形，B、C、D组数值则只能组成钝角三角形，只有E组数值可组成锐角三角形的三边长)。

引人入胜的数学题目

    当然，除了让你“破零”的题目之外，考卷中的许多题目都是有一定的水准，用学生们的眼光来看，则是有一定的难度，有的人甚至认为难道相当高，和本地正规学校的题目相比，更是有天壤之别。

    “可是，正因为如此，才更值得我们去探索、去研究。”本地正规学校的一位数学老师曾跟笔者这样说过：“如果台湾的水平和我们一样，甚至比我们低，那还值得我们的学生去那里留学深造么！”

    “别人认为这些题目难，我却觉得有趣，并且可以启发我们往这学科的深处多加思考有关题目。”这位老师从今年的考题中挑选出了下面这么一道题目，说这题目是今年的数学试题中他最感兴趣的一道题目，该题目是填充题部分的第8道题，题目的原文如下：  

     8. 利用反方阵(inverse matrix)解矩阵方程式(matrix equation)的方法运用在密码学中，首先用矩阵将英文字母编码，例如：第一个字母a以表之，第二個字母b以表之，——第26个字母z以表之，而单字box以表之，余类推。

    今为了保密將某英文单字以矩阵A表示並加密后再传出，方法如下：

   选取兩个二阶方阵B=与C= ，计算(B+2C)A后，再传出，假设收到的內容为矩阵 ，则原单字为_________。

   “在我们正规学校高中数学课程中同样有教到矩阵(matrix)这个部分。只要你真的明白有关概念和定理，这一道题并不难。而且它也向我们展示出了我们今天所学的各种知识的用途。密码(password)在我们今天社会生活中已广泛运用，这一道题虽然不是专门讲解密码知识，但通过这个解题过程，可激发学生对有关知识的学习兴趣。所以我才十分欣赏这道题目。”该教师继续这样解释道。

    一位学生急着知道这题目的答案。该数学老师显然已经知道答案了，但却不马上说出来，要这学生自己去演算一番。“你们已知道有关矩阵的运算原理，完全可以通过计算自己找出答案来。这个英文单字是非常普通的字，它代表一种动物，而且是我们日常生活中最常见的一种动物。”说到这里有关答案几乎就要呼之而出了。他的学生在其的指导下，最后找出了答案。学生看着答案，良久才说道：“没想到这么一个简单的英文字，可以化为这样一种题目来考验我们的计算与解题的能力。”

    (该题目要你寻找的英文单字就是dog这个字，有兴趣、又懂得有关矩阵运算者可以自己演算看看。)

    “这就是为什么我们要多加研究这些类型的考题，以增加我们对本学科的认识和解题能力的原因了。”他的老师这样总结道。    

    联招考试的数学题目就是这样充满着趣味性和知识性。对这些题目，不一定是要赴台升学者才要研究学习，凡是对数学有兴趣的本地学生，只要有高中水平——不论是华文学校或正规学校——，都应多加练习，藉以提高自己的数学水平。而有关的数学老师，更应把这些考题当作习题来多加练习以便提高自己的业务水平。这是个人对联招考试数学题目的看法，不知大家同意否。