与乡村教师商讨哥德巴赫猜想问题(一)

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-03-25 12:09:38 共2242人阅读
文章导读

缅华网 伊江树

在乡村地区从事教学工作的N老师,今年暑假回到本市,见到我时,第一句话就问道:“数学界上有名的哥德巴赫猜想这一问题解决了没有?”

我不由得一愣:多年不见,他见面第一句话不是谈论其他事情,而是问这一数学问题?当下就告诉他:直到目前,还未曾听到过这数学命题获得解决。

N老师不由得叹了一口气:“没想到,这么容易理解的一个数学问题,这么多年了都还不能获得解决,科学发展之路可真不容易呀!”

N老师的感慨不无道理:这猜想是德国数学家哥德巴赫在公元1742年就提出来的: “任何偶数都可表达为两个质数(也称为素数)之和。”这看似是一个非常简单的问题,但过去了将近300年的时间,至今还无法获得一个证明的方法。有许多数学家为解决这个问题付出了毕生的精力(例如中国数学家陈景润),但仍旧无法获得一个令人满意的答案。

说起来这个数学问题本身也是很好理解的,只要明白自然数中的奇数、偶数及质数等的概念,一般中学生(甚至小学生)都能理解的。但现在要真正证明这个数学命题时,就显得十分困难了。

由一些简单的例子,可以说明这个猜想很可能是正确的。随便选出一些偶数,例如10、20、30、40这些偶数,都很容易可以用两个质数之和表达出其等的数值:

10= 3 + 7,20 = 7 + 13,30 = 11 + 19,40 = 17 + 23等等。

据说哥德巴赫提出这猜想的那个年代,就已有一些数学爱好者对这猜想进行了一番检测的工作,发现在30万以内的所有偶数,都能够满足这哥德巴赫猜想的要求。那么更多更大的偶数呢?相信也是可以满足这要求的,可就是无法加以证明所有偶数都可以满足这一猜想。

由于该数学命题所涉及的偶数、奇数、质数等的概念都是很简单、很好理解的,所以有不少人都认为可以很容易证明这一猜想。在我们学生时代,也有不少朋友迷上了这个哥德巴赫猜想,也有朋友说他们发现了哥德巴赫猜想的证明方法。其中有一位朋友就这样写下了他的证明方法:

(一)除了2以外,任何质数都是奇数(这是每个人都知道的),

(二)但任何两个奇数之和都是一个偶数(这也是几乎不用多加证明的),

(三)所以除了2以外,任何两个质数之和都是一个偶数,

(四)所以反过来说,任何偶数都可表达为两个质数之和。

这朋友所列出的四个论点中,(一)(二)(三)都正确,不成问题,可是第四点却不能成立。固然,除了2以外,任何两质数之和都是一个偶数,这可说是一个定理,无人能加以反对。可是这个定理成立了,其的逆定理也能跟着成立吗?这显然是必须加以考虑检测的。不过当时还只是初中生的我们,所接触到的数学原理都是简单的属于基础部分的原理。很多时候,正定理成立了,逆定理也跟着成立。例如平面几何中,平行四边形的对边都是相等的。而其的逆定理也跟着成立:对边相等的四边形都是平行四边形。这就使我们一些同学产生了一个误解:正定理成立,逆定理也会跟着成立。上述朋友的论证就是在这样的情况下做出来的,其的错误自然是不言而喻的。可是这位朋友当时还不知自己的错误之处,还在乐此不疲地宣扬他的“证明方法”,甚至还给报社写信。当然报社没给他任何回信,是没收到他的信件,还是编辑直接将其的信件扔进了字纸篓,则不得而知了。

(待续)

 
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