缅华网 伊江树

在乡村地区从事教学工作的N老师，今年暑假回到本市，见到我时，第一句话就问道：“数学界上有名的哥德巴赫猜想这一问题解决了没有？”

我不由得一愣：多年不见，他见面第一句话不是谈论其他事情，而是问这一数学问题？当下就告诉他：直到目前，还未曾听到过这数学命题获得解决。

N老师不由得叹了一口气：“没想到，这么容易理解的一个数学问题，这么多年了都还不能获得解决，科学发展之路可真不容易呀！”

N老师的感慨不无道理：这猜想是德国数学家哥德巴赫在公元1742年就提出来的： “任何偶数都可表达为两个质数(也称为素数)之和。”这看似是一个非常简单的问题，但过去了将近300年的时间，至今还无法获得一个证明的方法。有许多数学家为解决这个问题付出了毕生的精力(例如中国数学家陈景润)，但仍旧无法获得一个令人满意的答案。

说起来这个数学问题本身也是很好理解的，只要明白自然数中的奇数、偶数及质数等的概念，一般中学生(甚至小学生)都能理解的。但现在要真正证明这个数学命题时，就显得十分困难了。

由一些简单的例子，可以说明这个猜想很可能是正确的。随便选出一些偶数，例如10、20、30、40这些偶数，都很容易可以用两个质数之和表达出其等的数值：

10= 3 + 7，20 = 7 + 13，30 = 11 + 19，40 = 17 + 23等等。

据说哥德巴赫提出这猜想的那个年代，就已有一些数学爱好者对这猜想进行了一番检测的工作，发现在30万以内的所有偶数，都能够满足这哥德巴赫猜想的要求。那么更多更大的偶数呢？相信也是可以满足这要求的，可就是无法加以证明所有偶数都可以满足这一猜想。

由于该数学命题所涉及的偶数、奇数、质数等的概念都是很简单、很好理解的，所以有不少人都认为可以很容易证明这一猜想。在我们学生时代，也有不少朋友迷上了这个哥德巴赫猜想，也有朋友说他们发现了哥德巴赫猜想的证明方法。其中有一位朋友就这样写下了他的证明方法：

(一)除了2以外，任何质数都是奇数(这是每个人都知道的)，

(二)但任何两个奇数之和都是一个偶数(这也是几乎不用多加证明的)，

(三)所以除了2以外，任何两个质数之和都是一个偶数，

(四)所以反过来说，任何偶数都可表达为两个质数之和。

这朋友所列出的四个论点中，(一)(二)(三)都正确，不成问题，可是第四点却不能成立。固然，除了2以外，任何两质数之和都是一个偶数，这可说是一个定理，无人能加以反对。可是这个定理成立了，其的逆定理也能跟着成立吗？这显然是必须加以考虑检测的。不过当时还只是初中生的我们，所接触到的数学原理都是简单的属于基础部分的原理。很多时候，正定理成立了，逆定理也跟着成立。例如平面几何中，平行四边形的对边都是相等的。而其的逆定理也跟着成立：对边相等的四边形都是平行四边形。这就使我们一些同学产生了一个误解：正定理成立，逆定理也会跟着成立。上述朋友的论证就是在这样的情况下做出来的，其的错误自然是不言而喻的。可是这位朋友当时还不知自己的错误之处，还在乐此不疲地宣扬他的“证明方法”，甚至还给报社写信。当然报社没给他任何回信，是没收到他的信件，还是编辑直接将其的信件扔进了字纸篓，则不得而知了。

（待续）