与乡村教师商讨哥德巴赫猜想问题(二)

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-03-27 11:18:28 共1792人阅读
文章导读

缅华网 伊江树报导

(二)在小数值范围对哥德巴赫猜想进行检测

N老师一回到这山城就来找我询问这哥德巴赫猜想这一数学命题,也是有原因的。    

他是世纪之交时期本地的一位十年级毕业生。由于当时本地的情况,他们这一批十年级毕业生有一段长时间不能马上上大学,这时他就与一群朋友来到我们华文学校旁听了我的几堂数学课。当时我们华文学校正在改换课本,采用中国大陆九年义务教材中的数学课本,这里面有介绍到哥德巴赫猜想及陈景润定理,N君由此而“迷”上了这哥德巴赫猜想。之后他上了两年的大学,就读于数学系。然后进入师范学院,之后被分配到乡村去任教。这期间他也曾向大学的有关数学老师请教过这哥德巴赫猜想的问题,可是对此数学课题感兴趣的人不多,有的老师甚至说从未听过这数学命题。这使他大失所望,所以后来就只有来找我商讨这数学命题了,这次由乡村回来找我谈这个数学课题,也就是这个原因了。

据他说他在乡村时,也曾向当地的学生们介绍过这哥德巴赫猜想及陈景润定理,并且发动学生们对这猜想进行一番检测,检查在100以内的偶数中,是不是都符合哥德巴赫猜想。据他介绍,他与他的学生们发现:在小偶数中,各只有一对质数之和能满足4、6、8及12等偶数的数值。

具体数字如下:4 = 2 + 2,6 = 3 + 3,8 = 3 + 5,12 = 5 + 7。 (由于1不是质数,所以不将 1 + 3 = 4,1 + 5 = 6这些算式列入。)

而当这些偶数逐渐增大时,10、14、16、18及20等偶数,就可找到两对质数,其等之和可以等于这些偶数。

10 = 3 +7 = 5 + 5,14 = 3 + 11 = 7 + 7,16 = 3 + 13 = 5 + 11,

18 = 5 + 13 = 7 + 11,20 = 3 + 17 = 7 + 13。

而达到22、24及26等偶数时,可找到3对质数满足这些偶数的哥德巴赫猜想要求。随着偶数的逐渐增大,能满足这些偶数的哥德巴赫猜想要求的质数组合也就越来越多。例如到60时已有6对质数的组合了:

60 = 7 + 53 = 13 + 47 = 17 + 43 = 19 + 41

    = 23 + 37 = 29 + 31。

而到90之时,已可找到9对质数,它们之和都等于90:

90 = 7 + 83 = 11 + 79 = 17 + 73 = 19 + 71 = 23 + 67

    = 29 + 61 = 31 + 59 = 37 + 53 = 43 + 47。

基本上可以说,偶数数值越大,就能找到更多的质数组合,其等之和等于这偶数。但这也不是一成不变的,这当中有的偶数就无法找到那么多的质数组合。例如68这个偶数,就只有两对质数组合,其等之和等于68:

68 = 7 + 61 = 31 + 37。


“这让很多学生感到惊讶,他们认为至少可以找到四对质数组合呢。我也曾半开玩笑地对他们说过,如果谁能找到第三对质数,它们之和也等于68之话,将奖励他一万缅元,结果谁也没找到。”N君笑着这样说道。

由于68这个偶数,只有两组质数之和能使其满足哥德巴赫猜想的要求,因而也有人猜测:在无限多个的偶数中,是否会存在这么一个偶数,其无法用两个质数之和表达出来。如果能找到这个偶数,那么哥德巴赫猜想也就不能成立了。不过目前谁也找不到这个偶数。

其实早在哥德巴赫提出他的猜想的那个年代,就已有数学爱好者对30万以内的所有偶数进行了检查,发现它们都符合哥德巴赫猜想。所以如果真的有这么一个偶数,其无法用两个质数之和表达出来的话,那么该偶数也一定远大于30万,这就不是N君他们这一群乡村师生们所能够找出来的了。

 
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