与乡村教师商讨哥德巴赫猜想问题(五)

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-03-29 16:47:14 共1966人阅读
文章导读

缅华网 伊江树报导

(五)扩大哥德巴赫猜想

在商讨有关哥德巴赫猜想这一数学课题时,N老师突然向我问道:“在一本数学杂志上,我见到了一则报导,说哥德巴赫猜想扩大了,有人提出:任何奇数都可表为三个质数之和。这究竟是什么一回事呢?”

我笑了:“其实这不是扩大哥德巴赫猜想,而是早就包括在哥德巴赫猜想中了。当年哥德巴赫给他们那个时代的大数学家欧拉写信时,就提出了两个猜想:(一)每个大于2的偶数都是两个质数之和,(二)每个大于5的奇数都是三个质数之和。但人们都只注意探讨第一个猜想,对第二个猜想都不注意探讨。现在有人 才重提哥德巴赫的第二个猜想,其实这是不必要的。”

“为什么不必要呢?”N老师不解地问道。

“因为第一个猜想如果能够证明是正确的话,第二个猜想也就能跟着成立了,不必要为之多花费精神和精力。”

“是这样吗?”N老师还是有些不明白。

于是我只好向他作了以下一番解释。

在本地小学数学课本中就有介绍到奇数、偶数相加的情况。我们还经常听到小学数学老师教学生们背这样的口诀:“奇奇偶,奇偶奇,偶偶偶。”(就是奇数 + 奇数 =偶数,奇数 + 偶数 = 奇数,偶数 + 偶数 = 偶数。)

那么,一个奇数就可用以下形式写出来了:奇数 = (另一个)奇数 + 偶数。而偶数如果肯定能用两个质数之和表示出来的话,那么就可以得到以下公式:

奇数 = (另一个)奇数 + 两个质数。这时前面的(另一个)奇数改成一个奇质数的话,就可得到三个质数相加可得一个奇数的公式了。

在这里可以举一个例子,比如要表示63这个奇数是三个质数之和的话,可以写出这样的算式:63 = 3 + 60

而60这个偶数,又可用两个质数之和表示出来,所以63可以用以下三个质数表达:

60 = 3 + 7 + 53 = 3 + 13 + 47 = 3 + 17 +43 等等。

所以,只要能证明,任何偶数都可用两个质数之和表达出来之话,任何奇数都是三个质数之和这一猜想也就很容易证明了。

“原来如此,怪不得数学家们都专注研究解决偶数是两个质数之和这一猜想,对奇数是三个质数之和这一猜想置之不顾了。”N老师说道。

沉思了一会,N老师说:“其实哥德巴赫猜想在一定范围之内已可证明是正确的了,人们不是说,哥德巴赫提出他的猜想的那个年代,数学爱好者们就已对30万以内的偶数都作了一番检测,发现这些偶数都能符合哥德巴赫猜想。那么是不是可以这样提出来:在30万以内,所有偶数都可用两个质数之和表达出来,把它作为一项定理肯定下来?”

“这得由数学界内的数学大师们及数学委员会等来公布决定,不是我们这些小人物可以决定的事。”

“数学家们已证明质数的个数是无限的,但这些质数(除了2以外)两两相加都可得一个偶数,那么无限多个质数就可得到无限多个偶数。现在要证明的大概就是:这些无限多个偶数涵盖了所有的偶数吧。”N老师说出了他的看法。

“这一点也得由未来的数学大师们来证明,我们只有静观其结果了。”我说。


 
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