缅华网 伊江树报导

(五)扩大哥德巴赫猜想

在商讨有关哥德巴赫猜想这一数学课题时，N老师突然向我问道：“在一本数学杂志上，我见到了一则报导，说哥德巴赫猜想扩大了，有人提出：任何奇数都可表为三个质数之和。这究竟是什么一回事呢？”

我笑了：“其实这不是扩大哥德巴赫猜想，而是早就包括在哥德巴赫猜想中了。当年哥德巴赫给他们那个时代的大数学家欧拉写信时，就提出了两个猜想：(一)每个大于2的偶数都是两个质数之和，(二)每个大于5的奇数都是三个质数之和。但人们都只注意探讨第一个猜想，对第二个猜想都不注意探讨。现在有人 才重提哥德巴赫的第二个猜想，其实这是不必要的。”

“为什么不必要呢？”N老师不解地问道。

“因为第一个猜想如果能够证明是正确的话，第二个猜想也就能跟着成立了，不必要为之多花费精神和精力。”

“是这样吗？”N老师还是有些不明白。

于是我只好向他作了以下一番解释。

在本地小学数学课本中就有介绍到奇数、偶数相加的情况。我们还经常听到小学数学老师教学生们背这样的口诀：“奇奇偶，奇偶奇，偶偶偶。”(就是奇数 + 奇数 =偶数，奇数 + 偶数 = 奇数，偶数 + 偶数 = 偶数。)

那么，一个奇数就可用以下形式写出来了：奇数 = (另一个)奇数 + 偶数。而偶数如果肯定能用两个质数之和表示出来的话，那么就可以得到以下公式：

奇数 = (另一个)奇数 + 两个质数。这时前面的(另一个)奇数改成一个奇质数的话，就可得到三个质数相加可得一个奇数的公式了。

在这里可以举一个例子，比如要表示63这个奇数是三个质数之和的话，可以写出这样的算式：63 = 3 + 60

而60这个偶数，又可用两个质数之和表示出来，所以63可以用以下三个质数表达：

60 = 3 + 7 + 53 = 3 + 13 + 47 = 3 + 17 +43 等等。

所以，只要能证明，任何偶数都可用两个质数之和表达出来之话，任何奇数都是三个质数之和这一猜想也就很容易证明了。

“原来如此，怪不得数学家们都专注研究解决偶数是两个质数之和这一猜想，对奇数是三个质数之和这一猜想置之不顾了。”N老师说道。

沉思了一会，N老师说：“其实哥德巴赫猜想在一定范围之内已可证明是正确的了，人们不是说，哥德巴赫提出他的猜想的那个年代，数学爱好者们就已对30万以内的偶数都作了一番检测，发现这些偶数都能符合哥德巴赫猜想。那么是不是可以这样提出来：在30万以内，所有偶数都可用两个质数之和表达出来，把它作为一项定理肯定下来？”

“这得由数学界内的数学大师们及数学委员会等来公布决定，不是我们这些小人物可以决定的事。”

“数学家们已证明质数的个数是无限的，但这些质数(除了2以外)两两相加都可得一个偶数，那么无限多个质数就可得到无限多个偶数。现在要证明的大概就是：这些无限多个偶数涵盖了所有的偶数吧。”N老师说出了他的看法。

“这一点也得由未来的数学大师们来证明，我们只有静观其结果了。”我说。