与乡村教师商讨哥德巴赫猜想问题(四)

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-03-28 17:03:53 共2057人阅读
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缅华网 伊江树报导

(四)检测偶数们是否符合陈景润的“1+2”定理

哥德巴赫猜想问世后,马上就有许多数学爱好者对之进行检测。但陈景润的“1+2”定理提出后,却没听说有人对之进行检测。当然这也是事出有因的,因为陈景润的定理有完整的证明方法,所以不用再进行检测了。但数学爱好者们,仍然有人对陈景润的定理进行了一番检测工作。

就以20这个偶数为例,根据哥德巴赫猜想,其应可表达为两个质数之和。经检测,这偶数20可用两组质数之和表达出来:

20 = 3 + 17 = 7 + 13

陈景润的“1+2”定理却说一个偶数可表为一个质数及一个合数之和,该合数最多只是由两个质因数的乘积组成。那么20这个偶数能否符合陈景润的“1 + 2”定理呢?

经检查,20这个偶数确实可由这样的质数及合数组成:

20 = 5 + 15 (在这里,5是质数, 15是由3 x 5这两个质因数乘积组成的合数),

   = 9 + 11 (在这里,11是质数,9是由3 x 3这两个质因数组成的合数 )。

所以20这个偶数,一方面可满足哥德巴赫猜想的要求,一方面也符合陈景润的“1+2”定理。

N老师在乡村向学生们介绍陈景润的这“1+2”定理时,也曾发动学生们对100以内的偶数进行检测,发现这些偶数在满足哥德巴赫猜想的同时,也能符合陈景润“1+2”定理,真可以说是“相辅相成”呢。

再一个特殊现象就是,一个偶数,如果只有少量的质数组合可获得这个偶数的数值之话,则会有更多数对满足陈景润的“1+2”定理要求。

例如,98这个偶数,只有3对质数之和可获得98这个数值,但该偶数却有13组的数对可满足陈景润的“1+2”定理要求。

98 = 19 + 79 = 31 + 67 = 37 + 61 (只有这3对质数之和为98)

但将98分解成质数 + 合数(两质因数组成的合数)的形式时有以下13对组合:

98 = 3 + 95(在这里,3是质数,95是由5 x 19这两个质因数组成的合数),

   = 5 + 93(在这里,5是质数,93是由3 x 31这两个质因数组成的合数),

   = 7 + 91(在这里,7是质数,91是由7 x 13这两个质因数组成的合数),

   = 9 + 89(在这里,89是质数,9是由3 x 3这两个质因数组成的合数),

下面的9对(质数 + 合数)的组合与以上一样,不再做详细说明了:

98 = 11 + 87 = 13 + 85 = 15 +83 =  25 + 73 = 29 + 69

   = 39 +59 =  41 + 57 = 43 + 55 = 47 +51

看到N老师举出那么多实例,我不由得问道:“你这样发动学生们寻找这些偶数的组合,不会影响正常的教学工作吗?”

N 老师笑着说:“我们乡村学生们条件差,数学成绩都不很理想,有的初中毕业生连二分之一加三分之一这样的题目都还不会算。现在通过介绍哥德巴赫猜想及陈景润定理,让他们寻找这些偶数的组合,对提高他们的算术四则运算能力有很大的辅助。从事这些活动对他们来说也有很大的裨益呢。”

 
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