缅华网 伊江树报导

(六)加深对质数的理解

看到N老师这样起劲地向乡村孩子们介绍哥德巴赫猜想及陈景润的“1+2”定理，我忍不住问道：“你这样努力向学生们介绍这哥德巴赫猜想及陈景润定理，是不是认为这些猜想、定理有很大的用途呢？”

N 老师说：“我个人的看法是，这可以加强我们对质数的认识。我个人是数学老师，在许多数学课题上都会碰到质数的问题。例如直角三角形的三边长度中，斜边平方等于另外两直角边的平方和。我发现，在这三边长度数值都化成最简单的自然数后，斜边长度数值经常会是一个质数，我们可以看看100以内的有关数值。”说着他就写下了一系列直角三角形三边的长度数值：

3，4，5；              5，12，13；           8，15，17；         7，24，25；      20，21，29；

12，35，37；        9，40，41；         28，45，53；       11，60，61；       48，55，73；

65，72，97。

写完这些三角形三边长的数值后，N老师接着说：“看一下这些直角三角形的斜边数值，5、13、17、29、37------这些等等，这些不都是质数吗？而且用4整除时余数都为1，这不是一个特点吗？这些数值我称为是‘毕达哥拉质数’，这是我自己为之起的名字，数学界要怎样称呼这些质数还不知晓。这些毕达哥拉质数的性质是：(一)用4整除时余数均为1，(二)可表为两自然数的平方和，(三)可作为一个直角三形的斜边数据。这些都是值得研究的性质。”

老实说，作为华文学校的一位数学老师，我也不知计算过多少有关直角三形的题目，也出过不少有关直角三角形的题目让学生们练习、演算。可就是从来没有注意到这直角三形斜边的性质。我心有不甘，检视N老师所列出的孩子角三角形的三边长度，这时突然发现有一直角三角形的斜边长度似乎不符合N老师所说的性质，当下马上就向他发问道：

“但你所列的这些直角三角形三边长度中，7, 24, 25这直角三角形三边长度中，斜边25并不是一个质数呀。”

N老师笑了，说：“我刚才说斜边长度是质数，确实有些不够全面。25这个数虽不是质数，但却是毕达哥拉质数5的平方，所以其也可作为直角三角形的斜边数值存在。其实不仅是5的平方，5的立方125也可作为直角三角形的斜边数值存在。而13、17这些毕达哥拉质数的平方169及289也同样可作为直角三角形斜边数值。”说着N老师沉思了一下，写下几个直角三角形的三边长度数值，叫我检查一下看是否正确：

44,   117，125；    119,  120,  169；    161,  240,  289。

看到我对这些直角三形的三边长度数值没有异议，N老师又接着说：

“不仅这些数值，两个不同的毕达哥拉质数相乘后所得的合数也具有同样的性质：(一)用4整除时余数为1，(二)可表为两个自然数平方和(而且是两组自然数的平方和)；(三)可作为直角三角形的斜边数值。例如我们可以用5与13这两个毕达哥拉质数的乘积65来检查这些性质。”说着N老师就写下了一下算式：

65 = 1 + 64 = 16 + 49 (两组自然数的平方和)

而作为直角三角形的斜边长度，65也可作为两种直角三角形的斜边长度：

16,  63,  65；  及33,  56,  65。

“质数的这些性质及其他性质，都还有待我们去多了解多探索呢。”N老师对我这样说道。

十多年前N老师曾来我们华文学校旁听过我的几堂数学课，抱着“一日为师终身为父”的观念，他到今天还一直尊称我为老师。可是现在我发现他对自然数、奇数、偶数及质数等的了解比我深刻多了。期望他，在未来的岁月中能继续努力，在提高自己的专业素质的同时，能向乡村学生们传播更多的数学学科原理及文化知识。

(全文完)