与乡村教师商讨哥德巴赫猜想问题

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-03-30 15:23:31 共3032人阅读
文章导读

缅华网 伊江树报导

(六)加深对质数的理解

看到N老师这样起劲地向乡村孩子们介绍哥德巴赫猜想及陈景润的“1+2”定理,我忍不住问道:“你这样努力向学生们介绍这哥德巴赫猜想及陈景润定理,是不是认为这些猜想、定理有很大的用途呢?”

N 老师说:“我个人的看法是,这可以加强我们对质数的认识。我个人是数学老师,在许多数学课题上都会碰到质数的问题。例如直角三角形的三边长度中,斜边平方等于另外两直角边的平方和。我发现,在这三边长度数值都化成最简单的自然数后,斜边长度数值经常会是一个质数,我们可以看看100以内的有关数值。”说着他就写下了一系列直角三角形三边的长度数值:

3,4,5;              5,12,13;           8,15,17;         7,24,25;      20,21,29;

12,35,37;        9,40,41;         28,45,53;       11,60,61;       48,55,73;

65,72,97。

写完这些三角形三边长的数值后,N老师接着说:“看一下这些直角三角形的斜边数值,5、13、17、29、37------这些等等,这些不都是质数吗?而且用4整除时余数都为1,这不是一个特点吗?这些数值我称为是‘毕达哥拉质数’,这是我自己为之起的名字,数学界要怎样称呼这些质数还不知晓。这些毕达哥拉质数的性质是:(一)用4整除时余数均为1,(二)可表为两自然数的平方和,(三)可作为一个直角三形的斜边数据。这些都是值得研究的性质。”

老实说,作为华文学校的一位数学老师,我也不知计算过多少有关直角三形的题目,也出过不少有关直角三角形的题目让学生们练习、演算。可就是从来没有注意到这直角三形斜边的性质。我心有不甘,检视N老师所列出的孩子角三角形的三边长度,这时突然发现有一直角三角形的斜边长度似乎不符合N老师所说的性质,当下马上就向他发问道:

“但你所列的这些直角三角形三边长度中,7, 24, 25这直角三角形三边长度中,斜边25并不是一个质数呀。”

N老师笑了,说:“我刚才说斜边长度是质数,确实有些不够全面。25这个数虽不是质数,但却是毕达哥拉质数5的平方,所以其也可作为直角三角形的斜边数值存在。其实不仅是5的平方,5的立方125也可作为直角三角形的斜边数值存在。而13、17这些毕达哥拉质数的平方169及289也同样可作为直角三角形斜边数值。”说着N老师沉思了一下,写下几个直角三角形的三边长度数值,叫我检查一下看是否正确:

44,   117,125;    119,  120,  169;    161,  240,  289。

看到我对这些直角三形的三边长度数值没有异议,N老师又接着说:

“不仅这些数值,两个不同的毕达哥拉质数相乘后所得的合数也具有同样的性质:(一)用4整除时余数为1,(二)可表为两个自然数平方和(而且是两组自然数的平方和);(三)可作为直角三角形的斜边数值。例如我们可以用5与13这两个毕达哥拉质数的乘积65来检查这些性质。”说着N老师就写下了一下算式:

65 = 1 + 64 = 16 + 49 (两组自然数的平方和)

而作为直角三角形的斜边长度,65也可作为两种直角三角形的斜边长度:

16,  63,  65;  及33,  56,  65。

“质数的这些性质及其他性质,都还有待我们去多了解多探索呢。”N老师对我这样说道。

十多年前N老师曾来我们华文学校旁听过我的几堂数学课,抱着“一日为师终身为父”的观念,他到今天还一直尊称我为老师。可是现在我发现他对自然数、奇数、偶数及质数等的了解比我深刻多了。期望他,在未来的岁月中能继续努力,在提高自己的专业素质的同时,能向乡村学生们传播更多的数学学科原理及文化知识。

(全文完)

 
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