牧童们的羊群问题

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-04-04 01:41:20 共2945人阅读
文章导读

缅华网 伊江树报导

这也是历史上一有名的问题:

甲乙两牧童,甲对乙说:“你的羊给我1只,我的羊将是你的2倍。”乙说:“这不公平,你的羊给我1只,我们两人的羊才会一样多。”两人各有几只羊?

这题目可能是游牧民族中流传下来的一道题目,也可能是从中亚地区传来的一道题目。不管怎样,这道题目在一些数学课本上常可见到。初中一年级的学生大都会有见到过这题目,而且较为聪明的学生可能都能马上猜出答案来。在本地某电视台上的智力测验游戏中也曾见到问过这个问题,可见该数学题目流传之广。

要解这个题目也不算很难,只要懂得二元一次联立方程,会列出有关二元一次联立方程组,就能计算出有关答案来了。

设牧童甲有x只羊,牧童乙有y只羊。

乙给甲1只羊,甲就有x + 1只羊,而乙只剩下y –1 只羊了。

根据题意,x + 1 = 2(y –1)     -------①

甲给乙1只羊,甲只剩下x –1只羊,乙则有 y + 1只羊了。

依题意,   x – 1 = y + 1         -------②

这两个联立方程解后,就可得 x =7 ,y = 5 了。

但数学老师反映,学生们列方程的能力很差,特别是方程①是怎样成立的经常搞不清楚,要多加解释才行。

李老师则有他的看法。他认为不一定要用2个未知数来解,只要能先判定牧童甲与乙的羊只差别数目就可以了。

“甲给乙1只羊,他就少了一只羊,乙则多了一只羊,这时他们两人的羊只数就相同了,从这里可以知道他们两人中,甲比乙多2只羊。”

“这要怎样解释呢?”

“可以这样列式:甲 – 1 = 乙 + 1,转化一下就可得  甲 – 乙 = 2,也就是甲比乙多2只羊。 ”

“明白了,这样乙有2只羊的话,甲就有 y + 2只羊了。”数学老师说。

这时乙给甲1只羊的话,剩下 y – 1只,甲则有 y + 2 + 1只,也就是 y + 3只了。

这时根据题意,可列出式子    y + 3 = 2 ( y – 1),由这里就可以很容易地找出也y 值了。

“这样不用2个未知数,只用一个未知数来解,可以么?”有的老师不以为然。

“其实题目也没有规定你一定要使用两个未知数来计算。而且在这里我们找出甲 –乙= 2这个关系时,这无形中也是一个方程式,只是没有列出x、y这些未知数而已。”

“这个题目如果想多问几次,要怎么办?要改动数字,还是把羊换成鸡、鸭,或是用球、课本等来代替?”数学老师问道。

“不改动数字,只用鸡、鸭、球或课本来代替没有意思,还是改动数字好。”

“要怎样改动数字呢?”有的老师问道。

“多动脑筋就行了,现在我随手就可以给你们出几道题。”李老师说完,略微想了一下,就写出下面几道题:

1. 甲乙两牧童,甲对乙说:“你的羊给我1只,我的羊将是你的3倍。”乙说:“这不公平,你的羊给我1只,我们两人的羊才会一样多。”两人各有几只羊?

2. 甲乙两牧童,甲对乙说:“你的羊给我2只,我的羊将是你的5倍。”乙说:“这不公平,你的羊给我2只,我们两人的羊才会一样多。”两人各有几只羊?

3. 甲乙两牧童,甲对乙说:“你的羊给我2只,我的羊将是你的9倍。”乙说:“这不公平,你的羊给我2只,我们两人的羊才会一样多。”两人共有几只羊?


老师们都算了一下,第一题答案是:甲有5只羊,乙有3只羊。

第二题答案是:甲有8只羊,乙有4只羊。

第三题答案是:甲有7只羊,乙有3只羊。

但李老师说老师们算出来的答案中,只有第一题与第二题对了,第三题却错了。

老师们有些糊涂了,仔细检查答案,甲有7只羊,再从乙那儿得到2只羊,就共有9只,乙则只剩下1只羊,这样甲的羊头数就是乙的9倍,没有错呀。

“你们再仔细看看题目吧。”李老师说道。

老师们仔细看题目中的数字,没有错呀,但李老师却说大家答错了,这是什么一回事?

“说你们答错了你们可能不服气,但说你们答非所问,应该是可以的吧。”

老师们大眼瞪小眼,还是看不出什么问题。

李老师才在题目的最后一段话“两人共有几只羊?”中的“共”字画了一道横线,有的老师才马上醒悟过来:题目是问两人“共”有几只羊,我们怎么去答甲有7只羊,乙有3只羊?应该答两人“共”有10只羊才对呀。

 
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