不足与多余问题(只用一个未知数就可解的问题)(一)

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-04-04 14:35:19 共4716人阅读
文章导读

缅华网 伊江树报导


学了二元一次联立方程的课题后,学生们就很喜欢用2个未知数来解题了,例如以下的题目:

小朋友分糖果,1人5粒则多出24粒,1人7粒则差18粒,问糖果有几粒?小朋友有几人?

这时学生们就会列出两个未知数来:设糖果有x粒,小朋友有y人。

可是这样设定未知数后,有时却发现很难列出正确的式子来,特别是x和y的关系很难确定。

数学老师有时也感到很难列出正确的式子来。

这时李老师又发话了:“其实这种题目只要定一个未知数就行了,就看你们怎样掌握了。”

“要定谁为未知数呢?定糖果有 x粒,还是小朋友有x人?”

“小朋友数目与糖果数目谁多谁少呢?”

数学老师想了一下,说:“当然是糖果数目多,小朋友人数会少。”

“那就定数目少的为未知数,设小朋友有x人。”

然后李老师接着说:“小朋友有x人,1人分得5粒糖果,x人就得5x粒,还多出24粒,那么糖果总数有多少呢?”

这很容易就可以算出来,糖果有5x + 24粒。

“而小朋友1人分7粒糖果的话,x人就可分得7x粒,这时还差18粒,那么糖果总数有多少?”

这也可以算出来,就是7x – 18粒。

“那么糖果可说有5x + 24粒,也可说有7x – 18粒,这就可以列出等式:

7x – 18 = 5x + 24,解这个方程,就可得出x 值,也就是小朋友的人数了。”

“那么糖果总数呢?”有老师问道。

“将x值代入7x –18这个式子内,或代入5x + 24这个式子中,就可得糖果总数。这两个式子的答案应该一样,如果不一样,就说明计算过程有错误,重新检查有关计算过程看看。”

“这道题目中,如果设糖果有y粒,可以列出式子算出来吗?”有老师问道。

“这就比较困难一点了,不是不可以,只是要解释清楚很不容易。”李老师说。

“5粒糖果给1人,y粒糖果可给几人,不能这样思考列出式子吗?”

“但1人分5粒,糖果还多出24粒,你要怎样列式?”李老师问。

提问的老师呆了,确实,要怎样列式呢?

“所以,碰到这种问题,只采用一个未知数的话,就要以数目少的元素当做未知数才行。下面两道题目,你们自己算算看。”李老师说完,就随手写下了两道题给老师们算算看。

1.学生分苹果,每人3个则多出20个,每人4个则少10个,苹果有多少?学生有几人?

2.小朋友游湖,3人1船将有1人无船可坐;4人1船则恰可空出1船,问小船有几只,小朋友有几人?

“这两道题中,第一道题与刚才的题目形式完全相同,第2道题则有一些变化,你们仔细想想看,我明天再给你们解释,现在我有事先走了,你们自己算算看吧。”李老师卖了一个关子,先走了。老师们则自己再继续思考如何解这两道题了。

 
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