缅华网 伊江树报导

在谈论如何寻找到100以内的自然数的平方数时，一些老师接着指出，接近100的自然数，其等的平方数也很容易找出来。不过也是要注意，这时该自然数的平方数，最后两位数是该自然数与100之差的平方数(而不是个位数的平方数)。至于百位数，则是该自然数减去其与100之间的差距。

例如要找99的平方数，99与100相差是1，所以其自然数最后两位数是01，而百位数则是99减去1，就是98。故99的平方为9801。用数学算式写的话，

99² = ( 99 – 1) x 100 + 1 = 9801，         98² = ( 98 – 2) x 100 + 2² = 9604，

97² = (97x – 3) x 100 + 32 = 9409，      96² = ( 96 – 4) x 100 + 4² = 9216。

至于为什么可用这方法求出平方数，也可用以下方法来证明。

有关数可设为(100 – a)，暂时定 a 为 1与9之间的自然数。

( 100 – a)² = 10000 – 200a + a² = 100 (100 – 2a) + a² = 100 ( 100 – a – a) + a² 

100 – a就是原定的自然数，所以此自然数的百位数就是这自然数减去其与100的差距。现在可以继续寻找其他十位数是9的自然数的平方数了。

例如要找94的平方数，94与100的差距是6，故其平方数的最后两位数为36，百位数则是94 – 6，也就是88了。

94² = ( 94 – 6) x 100 + 6² = 8836，  93² = ( 93 – 7) x 100 + 7² = 8649，

92² = (92 – 8) x 100 + 8² = 8464，   91² = ( 91 – 9) x 100 + 9² = 8281。

如果自然数的十位数是8，如果你愿意，照样可用此方法求其自然数，

例如：89² = ( 89 – 11) x 100 + 11² = 7800 + 121 = 7921，

             88² = ( 88 – 12) x 100 + 12² = 7600 +144 = 7744。  

看到大家这样热烈讨论自然数平方数的寻找方法，来办培训班的数学老师也非常高兴。第二天她安排了一堂作业课，给大家发了一张表格，让大家在此表格上填写有关自然数的平方数，就如下面的表格一样。

看到该培训老师拿出这一大叠表格发给大家填写，许多老师都感到诧异，我则松了一口气。老实说，我真的怕该培训老师真的要大家背熟这些平方数，所以昨天后面课时中，老师们热烈讨论平方数的找法时，我完全没有再说什么，只在下课后专门去找这位老师谈了一番话，说出我的看法。我们可以在培训课堂上讨论有关自然数平方数的性质，但千万不要去要求背这些平方数。现在看来其是接受了我的建议，不叫老师们背这些平方数，但叫每人填写一份平方数表格，一方面是练习，一方面，我估计她以后会在大家都人手一份有这样的平方数表格的时候，和大家一起讨论这些平方数的性质呢。

正当我在胡思乱想之时，该培训老师分完了这些表格，走到我身旁，也给我一份表格说：“我知道老师的数学造诣可能远高于我，现在让您填一份这平方数表格，只是想知道老师您能在多少时间内完成这表格，好做一个参考数据罢了。”

我笑着说：“我可能要花半小时的时间吧。”

“老师说笑了，我估计老师最多只要20分钟的时间。”

这一堂课大家都在填这平方数，我也不想快填，只是保持正常速度，填好后，也不急着交卷。还是那培训老师来到我身旁，看到我已经全部填好了，就说可以交卷了。我说我还想检查一下，东翻西看了一会，看到该老师还是站在我身旁不肯离开，只好交卷了。该老师接过我的考卷，看了她的手表说：“老师，您只用了13分钟的时间。”

第二位交卷的参加培训的老师用了22分钟的时间。

大部分老师在半个小时多的时间填完了这些平方数。

下课后，该培训老师说她多印了好多这个表格，有兴趣的老师可以来拿，也可以在复印，以后可以发给自己的学生做练习，让大家对这些平方数有更多、更全面的了解。

1到100以内的自然数们的平方数表格