平方数的其他寻找方法

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-04-12 16:18:00 共11422人阅读
文章导读


缅华网 伊江树报导

在谈到100以内的自然数的平方数寻找方法时,一些老师就提出了有一些自然数的平方数可以很容易地寻找出来,例如个位数是5的自然数,像15253545------95的平方数就可以很容易地写出来。

一位老师就介绍道:“个位数如果是5,这个自然数的平方数最后两位数肯定是25,而百位数呢,就是原来的十位数加1,再乘以这原十位数就是了。”说完她就写了几个个位数是5的数算给大家看。

例如15的平方,最后两位数是25,百位数就是2 x 1 = 2, 152 = 225

25的平方,最后两位数是25,百位数就是3 x 2 = 6,故252 = 625

35的平方,最后两位数是25,百位数就是4 x 3 =12,故352 = 1225

她才写到这里,来开办培训班的老师就问道:“这个方法相信很多人都知道,但你能说明是什么原因吗?”

这一下很多人都不知道要怎样证明,幸亏有一位老师平常比较注意这些问题,故介绍道:“个位数是5的自然数,一般可用10a + 5表示出来,我们可看看,这10a + 5的平方是怎样的形式。”说完就写下下列算式给大家看:

(10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 =100a(a + 1) + 25

“所以百位数就是 a x (a + 1),最后两位数是25,就是这个原因了,我们可以接着写下来看看。”说完,其就接着写下几个个位数是5的自然数的平方数了。

452 = 100 x 4 x 5 + 25 = 2025    552 = 100 x 5 x 6 + 25 = 3025

652 = 100 x 6 x 7 + 25 = 4225    752 = 100 x 7 x 8 + 25 = 5625

852 = 100 x 8 x 9 + 25 = 7225    952 = 100 x 9 x 10 + 25 = 9025

“如果超过了100,那么这个方法还管用吗?”有人问道。

“试试看吧。”有人虽然知道肯定还会有效,但不直接说明,让大家自己检查看看。

1052 = 100 x 10 x 11 + 25 = 11025  1152 = 100 x 11 x 12 + 25 = 13225

1252 = 100 x 12 x 13 + 25 = 15625  1352 = 100 x 13 x 14 + 25 = 18225

检查到这里,发现都还是有效、正确。只不过数字越来越大,对两位数乘法要用心算就会困难了。

“除了个位数是5的自然数之外,其他自然数,是否也有较简便的方法?”有人继续探索地问道。

“十位数是5的自然数,5159这些自然数的平方数,也有简便方法可求得。”一位老师就写出了这些自然数的平方数求法:

512 = ( 25 + 1) x 100 + 1 = 2601,    522 = ( 25 + 2) x 100 + 22 = 2704

532 = ( 25 + 3) x 100 + 32 = 2809  542 = (25 + 4 ) x 100 + 42 = 2916

至于证明,这位老师就学着刚才那位老师的方法,说:“十位数是5的这些数,可用50 + a的形式表达出来,我们可以看看这50 + a的平方会是怎样的形式。

( 50 + a)2 = 2500 + 100a + a2 = 100 (25 + a) + a2

“所以可以看出,这些数的百位数就是25 + a,最后两位数就是 a2了。其他数的平方数,我们可以继续写看看。”该老师接着写下了以下几个数的平方数。

562 = ( 25 + 6 ) x 100 + 62 = 3136  572 = ( 25 + 7 ) x 100 + 72 = 3249

582 = ( 25 + 8) x 100 + 82 = 3364   592 = ( 25 + 9 ) x 100 + 92 = 3481

“如果数字继续增大,进入60以后,这个方法是否还继续有效?”又有人想起刚才个位数是5的自然数的情况,超过100以后有关算法还是继续有效的情况。

“试试看会有什么结果。”老师们接着演算了:612 = (25 + 11) x 100 + 112 = 3721

622 = ( 25 + 12) x 100 + 122 = 3844     632 = ( 25 + 13) x 100 + 132 = 3969

发现还是继续有效,只是数字越大心算也就会越困难了。

“其实倒退回去,4149这些自然数的平方数也可用这些方法演算,不过这时候要注意的是,有关平方数的最后两位数,不是个位数的平方数,而是这个自然数与50差距的平方数。”一位老师这么说道,并演算一些例子给大家看。

492 = ( 25 – 1) x 100 + 1 = 2401   482 = (25 – 2) x 100 + 22 = 2304

472 = (25 – 3) x 100 + 32 = 2209  462 = (25 – 4) x 100 + 42 = 2116

至于证明,该老师也沿用刚才的方法,将这些十位数是4的数用50 – a的形式写出来,然后看50 – a的平方是怎样的形式。

( 50 – a)2 = 2500 – 100a + a2 = 100 (25 – a) + a2

“所以这些数的平方数,最后两位数不是它们原来的个位数平方,而是其与50相差的平方数,百位数也是要从25中减去其与50相差的数。”

“例如,46的平方数,其最后两位数不是6的平方,而是4的平方(4650相差4),而百位数则是25减去4的数字。其他数字的平方我们可以继续写看看。

442 = 100 x (25 – 6 ) + 62 = 1936       432 = 100 x ( 25 – 7) + 72 = 1849

422 = 100 x ( 25 – 8) + 82 = 1764       412 = 100 x (25 – 9) + 92 = 1681 


 
0
0

Comment list 共有 0 条评论

暂无评论

联系我们

邮箱:mhwmm.com@gmail.com