缅华网  伊江树报导

1到100以内的自然数们的平方数表格：

在让老师们填了有关平方数表格后，来开办培训班的数学老师在检查了一下大家所填写的表格，发现没多大差错，第二天就将表格还给老师们，然后就让大家拿着这表格，探讨一下这些平方数的变化情况。

老师们一时都还看不出什么特殊情况。

负责培训班开办工作的数学老师望向了我。

我知道其是想让我先说一说我的发现或感想，当下也就当仁不让，拿起自己手中 的平方数表格，站起来向大家介绍说：

“大家可以先看看50这个平方数，它的平方是2500，这大家都知道，不必多说。现在朝上一格看49的平方数，再抄下一格看51的平方数，有什么发现？”

老师们马上就发现了特点：49的平方是2401，51的平方是2601。

老师们议论纷纷，有的说：“这两个自然数的尾数(最后两位数相同)，都是01。”也有的说：“这两个数的平方数十分相似，相差是200。”等等。

“那么再往上一格看48的平方数，往下一格看52的平方数，有什么发现？”

这两个自然数的平方数尾数都是04，两个平方数相差400。

“不必多说了，大家可以接着检查，47与53，46与54，44与56，43与57，42与58，41与59这些自然数的平方数性质了。”

这几组自然数的平方数尾数都相同，而平方数们之间的差别分别是600、800、1200、

1400、1600及1800了。

“表格的其他地方还有类似的情况吗？大家可以找找看。”我说好就坐下来了。虽然我知道在哪里还可以找到这平方数尾数相同的自然数，但不直接说出，让大家自己寻找，可以让大家留下更深刻的印象。

“找到了，在25这个数的附近，各自然数的平方数都有尾数相同的现象。”一位年轻的女老师首先喊叫道。由于是自己寻找发现的，其显得更加兴奋和自豪。

“你是怎样想到会在这里找到这平方数尾数相同的现象？”我笑着问她。

“虽然是靠猜的，”年轻的女老师显然有些不好意思，“但我想，50是这100个自然数的中间数，那么25也是50个自然数的中间数，在这里说不定也会有这种现象，所以找了一下，果然发现真的有这种现象。”

“那么在其他地方还会不会有这种现象呢？”我继续问道。

“那么可能就在75这个数的周围了。”该女孩子说完，就准备在其的平方数表格上寻找之时，已有好几位老师同时叫起来了：

“对！对！在75这个数的周围确实也有这种平方数尾数相同的现象！”

发现了这种尾数相同的地方，老师们都非常兴奋。这时培训班负责老师就给大家布置了一个作业，将平方数尾数相同的自然数都一个一个列出来，看有什么特殊现象。然后再想想看为什么会出现这种尾数相同的现象。

“平方数尾数好像都有一定的规则，不是每一个两位数都会是平方数的尾数，例如11，12，13，14这些数都不会是这些平方数的尾数。”有一位老师这样说道。

“不说两位数，只说个位数的话，我发现只有1，4，5，6，9，0这六个数能成为平方数的尾数，2，3，7，8这四个数完全不能成为这平方数的尾数。”

“那么你们就顺便查一下吧，看哪一些两位数可以作为平方数的尾数出现，有什么发现，我们下一堂颗再讨论。”培训班负责老师这样交代道。

“平方数中，有些数好像也很特别，像169，196及961，1,6,9这三个数倒来倒去，可组成3个不同的平方数，不知还有其他什么数有类似的性质呢？”

“这些大家有兴趣的话，可以顺便整理列出来，大家一起来分析讨论。”