缅华网 伊江树报导

那一天在培训班课堂上，大家讨论到了平方数尾数相同的问题。为了更好地探索这个课题，由学员当中挑选出了4位学员老师，负责检查整理尾数相同的平方数。这四位老师也十分尽责，第二天就拿出了他们的“研究成果”，印了一份“尾数相同的平方数表格”，印发给大家参考探讨。

尾数相同的平方数表格: 

四位负责整理这平方数尾数的老师中，大家推选出一位男老师M给大家介绍这平方数尾数表的整理情况。M老师当年在本地高考中，数学一科曾得到满分，后来又在大学数学系中攻读了四年，故其数学水平高于一般老师。其的介绍如下：

正如昨天讨论时有的老师提出的那样，并不是任何一个两位数都能成为平方数的尾数的。我们在整理过程中发现，只有22个两位数能成为平方数的尾数的。这22个数分别为：01，04，09，16，21，24，25，29，36，41，44，49，56，61，64，69，76，

81，84，89，96及00。这在发给大家的表格中也可见到。

这些尾数中，25与00是较为特殊的。正如大家之前就已讨论过的那样，个位数是5的自然数，其等的平方数中最后两位数(尾数)都是25。所以1到100的自然数中，平方数尾数是25的就有10个，分别是5，15，25，35------到95。同样的，自然数中个位数如果是0的话，其平方数的尾数就是00，所以1到100的自然数中，10，20，30，40------到100这10个数的尾数都会是00。

除25及00外，其他能成为平方数尾数的两位数还有20个。整理中发现，每个尾数都拥有4个平方数。这样说也许不容易明白，或者可以这样说：1到100之内的自然数中，每4个自然数的平方数都会有一个相同的尾数。例如，1，49，51，99这四个数就有相同的尾数01；同样的，2，48，52，98这四个数的平方数有相同的尾数04；11，39，61，89这四个数的平方数中也有相同的尾数21。这些在表格中都已一个个地列出来了，大家可以仔细检查看看，有错误的地方也可以马上指出来以便更正。

那么平方数尾数相同的自然数之间互相有什么关系呢？

我个人的发现是：假使a, b, c, d (按数值从小到大排列)这四个自然数的平方数有相同的尾数之话，那么这四个数会有以下关系：a + b = 50，b + c = 100，c + d = 150，大家可以检查看看，这关系是否正确。

这有什么好处呢？就是如果我们知道一个自然数的平方数之后，很快就可以知道：还有哪些自然数的平方数会与该自然数的平方数有相同的尾数了。

例如，你已知道：23² = 529，那么就可以知道27，73，77这些数平方数的尾数也是29了。是不是这样大家可以检查看看，我的介绍就先讲到这里，其他老师也可以说出自己的看法和意见。

负责整理这平方数尾数的一位年青女老师也站起来说：“M老师 的介绍是相当全面了。不过我个人的看法是，一个自然数a，会与其他三个自然数50 – a，50 + a及

100 – a拥有相同的平方数尾数。而且我们一旦知道这自然数a的平方数，也很快就可以找出这50 – a，50 + a，100 – a这三个自然数的平方数了。”说完，就在黑板上写下了一下算式：

已知：24² = 576，则 26² – 24² = ( 26 + 24)( 26 – 24) = 50 x 2 = 100，

                                    所以26² = 100 + 576 =676

同理，74² – 24² = ( 74 + 24 )( 74 – 24 ) = 98 x 50 = 4900

                                    所以 74² = 4900 + 576 = 5476

            76² – 24² = ( 76 + 24 )( 76 – 24) = 100 x 52 =5200

                                   所以 76² = 5200 + 576 =5776

说到这里，大家都对这表格中的数据关系更感兴趣，纷纷对这表格仔细观察，并寻找各数据之间的关系。