研究尾数相同的平方数表格

编辑:缅华网 文章类型:华文教育 发布于2024-04-16 16:19:03 共10515人阅读
文章导读

缅华网 伊江树报导

那一天在培训班课堂上,大家讨论到了平方数尾数相同的问题。为了更好地探索这个课题,由学员当中挑选出了4位学员老师,负责检查整理尾数相同的平方数。这四位老师也十分尽责,第二天就拿出了他们的“研究成果”,印了一份“尾数相同的平方数表格”,印发给大家参考探讨。

尾数相同的平方数表格: 

四位负责整理这平方数尾数的老师中,大家推选出一位男老师M大家介绍这平方数尾数表的整理情况。M老师当年本地高考中,数学一科曾得到满分,后来又在大学数学系中攻读了四年,故其数学水平高于一般老师其的介绍如下

正如昨天讨论有的老师提出的那样并不是任何一个两位数都能成为平方数的尾数的。我们在整理过程中发现,只有22两位数能成为平方数的尾数的。这22数分别为:0104091621242529364144495661646976

8184899600这在发给大家的表格中也可见到。

这些尾数中,2500较为特殊的。正如大家之前就已讨论的那样,个位数是5自然数,其等的平方数中最后两位数(尾数)25所以1100自然数中,平方数尾数是25就有10,分别是5152535------95同样的,自然数中个位数如果是0话,其平方数的尾数就是00所以1100自然数中,10203040------10010个数的尾数都会是00

2500,其他能成为平方数尾数的两位数还有20。整理中发现,每个尾数都拥有4个平方数。这样说也许不容易明白,或者可以这样说1100之内的自然数中,4自然数的平方数都会有一个相同的尾数。例如,1495199四个数就有相同的尾数01同样的,2485298四个数的平方数有相同的尾数0411396189四个数平方数中也有相同的尾数21这些在表格中都已一个个地列出来了,大家可以仔细检查看看,有错误的地方也可以马上指出来以便更正。

那么平方数尾数相同的自然数之间互相有什么关系呢?

个人的发现是:假使a, b, c, d (数值从小到排列)这四个自然数的平方数有相同的尾数之话,那么这四个数会有以下关系:a + b = 50b + c = 100c + d = 150大家可以检查看看,这关系是否正确。

有什么好处呢?就是如果我们知道一个自然数的平方数之后,很快就可以知道:还有哪些自然数的平方数会与该自然数平方数有相同的尾数了。

例如,你已知道:232 = 529那么就可以知道277377这些数平方数的尾数29。是不是这样大家可以检查看看,我的介绍就讲到这里,其他老师也可以说出自己的看法和意见。

负责整理这平方数尾数的一位年青女老师站起来说:M老师 的介绍是相当全面了。不过我个人的看法是,一个自然数a,会与其他三个自然数50 – a50 + a

100 – a拥有相同的平方数尾数。而且我们一旦知道这自然数a的平方数,也很快就可以找出这50 – a50 + a100 – a这三个自然数的平方数了。”说完,就在黑板上写下了一下算式:

已知:242 = 576,则 262 – 242 = ( 26 + 24)( 26 – 24) = 50 x 2 = 100

                                    所以262 = 100 + 576 =676

同理,742 – 242 = ( 74 + 24 )( 74 – 24 ) = 98 x 50 = 4900

                                    所以 742 = 4900 + 576 = 5476

            762 – 242 = ( 76 + 24 )( 76 – 24) = 100 x 52 =5200

                                   所以 762 = 5200 + 576 =5776

说到这里,大家都对这表格中的数据关系更感兴趣,纷纷对这表格仔细观察,并寻找各数据之间的关系。

 
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